مجموعه اصلی: علمی
مجموعه فرعی : ریاضی
یکی از پیشرفت های غیرمنتظره در ریاضیات قرن بیستم رشد برق آسای موضوعی است موسوم به توپولوژی. توپولوژی مطالعه آن دسته از خواص اشیاء هندسی است که بر اثر تبدیلات پیوسته اشیاء دستخوش تغییر نمی شوند. توپولوژی از خواص اشیاء هندسی است که بر اثر تبدیلات پیوسته اشیاء دستخوش تغییر نمی شوند تبدیل پیوسته، تبدیلی است که در آن نقاطی که در ابتدا نزدیک به هم هستند در آخر ِ تبدیل هم نزدیک به هم باشند، مثل خم کردن و کشیدن. پاره کردن یا شکستن مجاز نیست. لکن نکته ای را باید گوشزد کرد: از آنجا که راجع به تبدیلات صحبت می کنیم، به چیزی جز آنچه که در آغاز و پایان تبدیل روی می دهد توجه نداریم، بنابراین ایجاد شکستگی در یک نقطه مجاز است در صورتی که شی، در نقطه شکستگی، به همان طریق به هم چسبانده شود. به عنوان مثال یک گره را به این طریق باز می کنیم که نخ را می بریم و بعد گره را باز می کنیم و سپس دو سر بریدگی را به هم می چسبانیم. چه نوع خواصی توپولوژیک هستند؟ خواص معمولی که در هندسه اقلیدسی مطالعه می شود، خواص توپولوژیک نیستند. مستقیم بودن، یک خاصیت توپولوژیک نیست، زیرا یک خط را می توان آنقدر خم کرد و کشید که کج و معوج شود. همچنین خاصیت مثلثی بودن را می توان به طور پیوسته به یک دایره تغییر شکل داد. بنابراین در توپولوژی مثلث و دایره یک چیز هستند. طول، اندازه زاویه، مساحت، همه این ها را می توان با تبدیلات پیوسته تغییر داد. پس باید کنارشان گذاشت. از مفاهیم متداول هندسه تنها معدودی در توپولوژی باقی می مانند، و باید مفاهیم جدیدی را جستجو کرد. یکی از نمونه های اصلی خواص توپولوژیک خاصیتی است در دونات وجود دارد: داشتن یک سوراخ. (از نکته های ظریف مطلب اینکه سوراخ جزیی از دونات نیست.) به هر طریق که دونات را به طور پیوسته تغییر شکل دهیم سوراخ باقی می ماند. یک خاصیت توپولوژیک دیگر داشتن لبه است. سطح کره لبه ندارد، اما سطح نیم کره توخالی دارای لبه است و هیچ تبدیل پیوسته ای این وضع را تغییر نخواهد داد. یکی از نمونه های اصلی خواص توپولوژیک خاصیت داشتن یک سوراخ است اشیاء اصلی مورد مطالعه در توپولوژی، فضاهای توپولوژیک خوانده می شوند. به طور شهودی باید این فضاها را به صورت اشکال هندسی تصور کرد. از لحاظ ریاضی این فضاها مجموعه هایی (معمولا زیر مجموعه هایی از فضای اقلیدسی) هستند دارای ساختاری اضافی موسوم به توپولوژی، که امکان ساختن مفهوم پیوستگی را فراهم می آورد. سطح یک کره، یک دونات (درست تر بگوئیم یک چنبره) یا یک چنبره دو سوراخه، همگی فضاهای توپولوژیک هستند. دو فضای توپولوژیک هم ارز هستند هرگاه بتوان به طور پیوسته از یکی به دیگری رفت و نیز به طور پیوسته به وضع اول برگشت. این ضرب المثل معروف که برای یک توپولوژیست دونات و فنجان قهوه فرقی با هم ندارند، مثال خوبی برای این هم ارزی است. اگر همه فضاهای توپولوژیک بخوبی کره و چنبره بودند توجه چندانی به توپولوژی نمی شد. یکی از فضاهای نامانوس و عجیب و غریب، نوار موبیوس می باشد. این نوار از لحاظ توپولوژیک با یک نوار استوانه ای تاب نخورده، تفاوت دارد. این نوار تنها یک لبه دارد، از آنجا که تعداد لبه ها یک خاصیت توپولوژیک است و چون نوار استوانه ای دارای دو لبه است این دو نوار هم ارز توپولوژیک نیستند. خاصیت مشهورتر نوار موبیوس این است که تنها یک طرف دارد، یک نوار استوانه ای را می توان از یک طرف آبی و از طرف دیگر قرمز رنگ کرد. اما اگر سعی کنید همین کار را با نوار موبیوس انجام دهید، دو رنگ در جایی به یکدیگر می رسند. منبع: مفاهیم ریاضیات جدید/نوشته یان استیوارت bigbangpage.com |
گرد آورنده : irsanat.com :( پیمان محمدرضایی ) |
تاریخ ارسال :  1396/1/26تعداد مشاهده :3948دیگر مطالب مرتبط با موضوع : ریاضی
جهت دیدن مطالب بیشتر کلیک کنید
|
- فنی تخصصی
- NDTتست های غیر مخرب
- دانستنی های متالوژی
- دانستني هاي خودرو
- دريانوردي وتجهيزات دريايي
- دکوراسیون
- برق الکترونیک، مخابرات
- طراحی صنعتی
- طراحی قالب
- طراحی لوله کشی صنعتی پایپینگ piping
- ثبت شرکت ، ثبت برند
- اختراعات ، اکتشافات ونوآوری های جدید
- استانداردها
- انواع مکانیزم های صنعتی
- ایمنی ، بهداشت و ارگونومی
- ریخته گری
- جوشکاری
- آموزش تجهيزات آزمايشگاهي
- آموزشی
- علم مواد
- زمین شناسی ، معدن
- ساخت و تولید
- تازه های شیمی
- تاسیسات
- تصفيه آب
- صنايع چوب
- مشخصات فنی انواع خودرو ها
- مشخصات فنی ماشین آلات سنگین
- معرفی شرکتهای تولیدی
- مکانیک
- مکانیک خودرو
- مهندسی عمران
- مهندسی صنایع
- مهندسی هسته ای
- کتاب
- نانو تکنولوژی
- نگهداری وتعمیرات
- نقشه کشی صنعتی
- هیدرولیک و پنوماتیک
- پرس های مکانیکی و هیدرولیکی
- فرمول های مهندسی
- آموزش نرم افزار
- (Adobe InDesign)آموزش اينديزاين
- MATLAB آموزش نرم افزار
- آموزش طراحی وب
- آموزش اتوکد
- آموزش اتوفرم
- آموزش اینونتور Inventor
- آموزش آفیس
- آموزش نرم افزار 3D MAX
- آموزش نرم افزار Mold Flow
- آموزش نرم افزار سالید ورک
- آموزش نرم افزار powermill
- آموزش نرم افزار Sketch up
- آموزش نرم افزار Xsteel
- آموزش نرم افزاردلمیا delmia
- آموزش نرم افزارکرل
- آموزش نرم افزارکتیا
- آموزش فتوشاپ
- معرفی نرم افزار های مهندسی
- کات مستر Cut Master
- هوش مصنوعی
- آموزش برنامه نویسی
- اخبار
-
سلامت و تندرستی
- دانستنی های علمی
- دانستنیهای جنسی
- بارداری و زایمان
- بازی وسرگرمی
- بهداشت دهان ودندان
- بهداشت بانوان
- طب سنتی وداروهای گیاهی
- اختراعات ، اکتشافات ونوآوری های جدید
- ازدواج
- انواع داروها ، دستورات وعوارض آنها
- انواع اعتیاد، راهای پیشگیری ودرمان اعتیاد
- ایمنی ، بهداشت و ارگونومی
- راه های پیشگیری از بیماریها
- رژیم درمانی
- رکورد داران جهان
- روانشناسی
- روانشناسی کودکان
- آزمایش ونمونه برداری
- آموزش برای والدین
- آموزش خانه داری
- آموزشی
- زندگی برتر
- سلامت موها
- سلامت و تندرستی
- سلامت پوست
- تازه های پزشکی
- تغذیه سالم
- تغذیه سالم کودکان
- مشاور خانواده
- ورزش درمانی
- ورزش زیبایی اندام
- ورزش های عمومی
- ورزش كودكان
- پزشک کودکان
- پزشکی
- اسرار خانه داری
- گردشگری
-
کامپیوتر و اینترنت
- شبکه ،تعمیرات،آموزش
- دوربين
- بازی وسرگرمی
- اخبار تكنولوژي
- اختراعات ، اکتشافات ونوآوری های جدید
- اینترنت
- رکورد داران جهان
- آموزش طراحی وب
- آموزش عکاسی
- آموزش ویندوز، سیستم عامل
- آموزش فتوشاپ
- آموزشی
- ساعت های هوشمند
- تبلت
- ترفند های کامپیوتری
- تجهیزات جانبی موبایل
- تجهیزات جانبی کامپیوتر
- تکنولوژی های برتر
- معرفی محصولات جدید
- موبایل دانلود آموزش
- قیمت کامپیوتر،لب تاب ،موبایل ، تبلت
- لب تاب
- کامپیوتر
- نرم افزار های کامپیوتر
- نرم افزارهای اندرویدAndroid
- نرم افزارهای موبایل
- هک و امنیت
- هوش مصنوعی
- دین و مذهب
-
فرهنگ وهنر
- شعر-آموزش-نقد
- داستانهای خواندنی
- دانستنی های علمی
- دنیای بازیگران
- بیوگرافی هنرمندان
- ادبیات داستانی
- اخبار فرهنگی هنری
- ضرب المثل
- آموزش برای کودکان
- آموزش عکاسی
- آموزش نقاشی
- زندگی نامه مشاهیر
- سخن بزرگان
- تاریخ وتمدن
- صداسازی وسلفژ
- گیاهان،حیوانات و آکواریوم
- مناسبت ها درایران وجهان
- کتاب
- نام های اصیل ایرانی
- هنر خیاطی
- هنرهای دستی و ترسیمی
- فرهنگ های بومی ایران
-
علمی
- شعر-آموزش-نقد
- دانستنی های علمی
- دانستنی های متالوژی
- دانستني هاي خودرو
- دريانوردي وتجهيزات دريايي
- دوربين
- برق الکترونیک، مخابرات
- بیوشیمی
- بیوگرافی دانشمندان
- طب سنتی وداروهای گیاهی
- اخبار علمی
- اخبار تكنولوژي
- اختراعات ، اکتشافات ونوآوری های جدید
- استانداردها
- ایمنی ، بهداشت و ارگونومی
- رکورد داران جهان
- ریاضی
- جزوات دانشگاهی
- آموزش زبان انگلیسی
- آموزش تجهيزات آزمايشگاهي
- آموزشی
- علم مواد
- زمین شناسی ، معدن
- زندگی نامه مشاهیر
- ساخت و تولید
- ساعت های هوشمند
- تازه های شیمی
- تازه های ربات
- تست هوش ، معما
- تکنولوژی های برتر
- گزارش های علمی تحقیقی
- گیاهان،حیوانات و آکواریوم
- مشاور خانواده
- مدیریت
- محيط زيست
- معرفی رشته های تحصیلی
- مقالات علمی
- مهندسی عمران
- مهندسی صنایع
- مهندسی هسته ای
- کتاب
- نظریه های علمی
- نانو تکنولوژی
- نجوم و اخترفیزیک
- نمونه سوال
- هوش مصنوعی
- هوافضا
- پرینتر سه بعدی
- پزشکی
- فرمول های مهندسی
- فیزیک
- ورزشی
-
بازار
- دانستني هاي موفقيت
- بازارسرمایه
- ثبت شرکت ، ثبت برند
- اخبار اقتصادی و بازرگانی
- اصول و فنون مذاکره
- ايده هايي براي موفقيت
- آشنایی با انواع فرآیند خطوط تولیدی
- آئین نامه،قانون،مقررات،ودستورالعمل ها
- آموزش بورس
- آموزشی
- زندگی نامه مشاهیر
- تصمیم گیری وروشهای حل مسئله
- مشاوره بازاریابی
- مشاوره مالی،حقوقی
- معرفی محصولات جدید
- مقالات کار آفرینی
- قیمت خودرو ،ماشین آلات ،تجهیزات
- قیمت کامپیوتر،لب تاب ،موبایل ، تبلت
- کارآفرینی ، کسب وکار
-
کودکان و والدین
- شعر وقصه کودکانه
- بهداشت بانوان
- طب سنتی وداروهای گیاهی
- ایمنی ، بهداشت و ارگونومی
- ايده هايي براي موفقيت
- روانشناسی
- روانشناسی کودکان
- آموزش برای کودکان
- آموزش برای والدین
- آموزش ساخت کاردستی
- آموزشی
- سلامت موها
- تست هوش ، معما
- تغذیه سالم
- تغذیه سالم کودکان
- گزارش های علمی تحقیقی
- مشاور خانواده
- ورزش كودكان
- پزشک کودکان
- پزشکی
- زناشویی
- بازی وسرگرمی
- دنیای مد